WisFaq!

Convergentie sin(1n2)

hallo,

ik moet de convergentie van de volgende reeks onderzoekn:
å(oneindig/n=1) sin 1/n²
docent zegt lim sin(1/n²)/1/n²=sin (n)/n=1
ik denk dat je het op moet lossen met squeeze theorie:
-1/n³SIN(1/n²)1/n³, aangezien lim 1/n³=0 (limiet oneindig), denk ik dat sin(1/n²) ook naar 0 gaat?
is dit akkoord?

gr. moos

moos
10-5-2008

Antwoord

dag Moos,

Als je convergentie moet aantonen, is het niet voldoende om aan te tonen dat sin(¹/_n²) naar 0 gaat.
Immers: ¹/_n gaat ook naar 0, en toch is de som niet convergent.
Je hebt wel gelijk dat je het met inklemming kunt aanpakken, maar dan moet je toch de tip van je docent gebruiken.
Overigens (aanvulling kn): jouw inklemming klopt ook niet:
¹/_n³ is veel kleiner dan sin(¹/_n²).
Denk verder aan het limietkenmerk voor reeksen.

groet,

Anneke
10-5-2008