Geachte hulpverleners,
De formule voor de kromtestraal is
r=[1+(dy/dx)2]^(3/2)/ |d2y/dx2|
Als r constant is, zeg R, dan moet je uit de formeule voor de kromtestraal, een DV, kunnen afleiden dat de krommen waar het om gaat cirkels zijn; de oplossing van de DV zou dus aanleiding moeten geven tot (x-a)2+(y-b)2=R2.
Dat lukt me niet, helaas!!
N.B.: Het omgekeerde wel! Gegeven de vgl voor de cirkels is het na een stevig nummertje rekenen gelukt om de bovemgenoemde DV te vinden.
M. Wielders
3-5-2008
Ik laat voor het gemak de absolutewaardestrepen even vallen. Als je goed kijkt, is de gegeven differentiaalvergelijking er niet alleen een in y, maar ook een in dy/dx. Maak dus de substitutie z=dy/dx en pas scheiding van veranderlijken toe. Daarna lijkt een goniometrische substitutie z=tan t wel gepast en zo blijft er een basisintegraal over. Vergeet de integratieconstanten niet, die zorgen uiteraard voor het middelpunt van je (halve) cirkel. Lukt het zo?
cl
4-5-2008
#55437 - Differentiaalvergelijking - Docent