WisFaq!

Is Hg topologie A2?

gegroet, ik zit met een zaak waaruit ik niet kom,

stel de topologie Hg={GÍR|"gÎG$h:[g,h[ÌG}

de vraag is nu of deze topologie A2 is (maw. of er een aftelbare basis bestaat voor deze topologie)

Ik heb het gevoel dat dit zo is, Hg lijkt er op de euclidische topologie, maar ik zit met een probleem bij het 'clopen' zijn vna [g,h[.

kan iemand me hierbij een beetje vooruit helpen?

dank, winny

winny o'kelly
2-5-2008

Antwoord

Dit is welbekende Sorgenfrey-topologie op R; deze wordt in elke cursus aangehaald als een voorbeeld van een ruimte die wel separabel is en wel aan het eerste aftelbaarheidsaxioma voldoet edoch niet aan het tweede aftelbaarheidsaxioma voldoet.
Hier is een hint: neem een willekeurige basis B en kies voor elk reeel getal x een element B_x van B zó dat x in B zit en B_x een deelverzameling van het interval [x,x+1) is. Toon aan dat deze keuze injectief is ...

Zie Wikipedia: Sorgenfrey line [http://en.wikipedia.org/wiki/Sorgenfrey_line]

kphart
3-5-2008