WisFaq!

Zwaartepunt van het vlakdeel ingesloten door twee functies

Bepaal het zwaartepunt van het vlakdeel dat is ingesloten door de functie y=x en y=x².
Wij hebben de coördinaten van het zwaartepunt gekregen en dat is: (bepaalde intagraal van x(f(x)-g(x))dx/ bepaalde integraal van (f(x)-g(x))dx) voor de x-waarde en (bepaalde integraal van (f(x)²-g(x)²)dx)/2·bepaalde integraal van (f(x)-g(x))dx) voor de y-waarde. Als coördinaten kom ik (1/2,24/25)uit maar dit ligt buiten het vlakdeel. Klopt dit of zijn deze waardes fout?

Wouter Vannoppen
1-5-2008

Antwoord

Ingewikkelde formules, jammer dat je niet uitgelegd krijgt waar ze vandaan komen, want dan wordt het veel eenvoudiger. Het zwaartepunt hoeft natuurlijk niet "binnen" een figuur te liggen (een ring is een eenvoudig tegenvoorbeeld), maar voor een convexe figuur zoals deze is dat inderdaad wel zo.

Je x-coordinaat is juist, voor de y-coordinaat bekom ik (1/3-1/5)/2(1/2-1/3) = 6/15. Iets misgegaan met de teller van de y-coordinaat, denk ik.

cl
2-5-2008