WisFaq!

Extremumproblemen

Ik zoek kort de theorie en misschien een voorbeeld van hoe je een extremumprobleem oplost. Ik weet wel dat je dit doet met de eerste afgeleide en dan minimum of maximum zoeken. maar heb moeite met het opstellen van het juiste functievoorschrift.

VOORBEELD
Je hebt 20 m draad en wil een zo groot mogelijke oppervlak begrenzen. Eén zijde is al begrensd door een muur. Wat is de maximale oppervlakte die je kan begrenzen?

Karolien De Mazière
28-4-2008

Antwoord

Jouw voorbeeld kunnen we prima gebruiken.

Je zegt dat je een zo groot mogelijke oppervlakte wilt beslaan. In dat geval kun je denk ik het beste een halve cirkel nemen. Ik denk dat het utieindelijk een rechthoekig oppervlakte moet hebben?

In dat tweede geval, zul je dus een uitdrukking moeten vinden voor de totale oppervlakte. Neem aan dat je rechthoek afmetingen x en y heeft, dan heb je Opp=x·y.
Nu is het zaak om de extra gegevens te gebruiken. Je weet dat je rechthoek aan een zijde begrensd is (aan 1 y-zijde bv), de omtrek, die wordt afgezet met draad is dus: Omtrek=2x+y=20. Je weet nu y=20-2x.
Dit kun je gebruiken in je uitdrukking voor de oppervlakte: Opp=x·(20-2x).

Kun je deze nu zelf maximaliseren?

Zie ook 3. Optimaliseringsproblemen

Bernhard
28-4-2008