WisFaq!

Re: Een driehoek verdelen in drie gelijke stukken

De loodlijn uit C is Hc
De ............ D is Hd
De ............ E is He

Stel AP=pxAB (0$<$p$<$1)

Hc en p zijn gegeven.

Uit de tips, en het laten bewegen van de tekening, blijkt:

Hd/Hc = 3/4, He/Hc = 3/4 voor p = 1/2
Hd/Hc = 1/2, He/Hc = 1 voor p = 2/3
Hd/Hc = 1 , He/Hc = ¹/₂ voor p = 1/3

Op aanname van lineair verband (intuitief) volgt dan:

Hd/Hc = 3/2 x(1-p) (¹/₃ $<$ p $<$ 2/3)
He/Hc = 3/2 x p (¹/₃ $<$ p $<$ 2/3)

Blijkbaar moet ¹/₃ $<$ p $<$ ²/₃ , maar waarom heb ik niet uitgezocht. Bovendien vraag ik me af hoe het zit met andere driehoeken dan scherpe.

Matheus
20-4-2008

Antwoord

dag Matheus,

In de Cabri van het antwoord is voor p een waarde gekozen tussen 1/3 en 2/3, maar voor de oplossing van het probleem is dat niet noodzakelijk.
Het punt D ligt dan op de zijde AC, en wel zo, dat MD evenwijdig is met CP. Daardoor zijn de oppervlaktes van de driehoeken AMC en APD gelijk.
Als het punt P tussen A en M ligt, dan komt het punt D op de zijde BC te liggen.
De oppervlakte van driehoek AMC is dan gelijk aan de oppervlakte van vierhoek APDC.
Ook voor stomphoekige driehoeken kun je deze aanpak gebruiken.

Anneke
21-4-2008