WisFaq!

Re: Oorsprong in- en uitproduct

Sorry, maar dat antwoordt mijn vraag niet.
Wat ik wil weten is waarom uit
a·b=|a||b|cos(q) volgt dat a·b=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z
en waarom uit
a×b=|a||b|n sin(q) volgt dat
a×b=(a_yb_z-a_zb_y,a_zb_x-a_xb_z,a_xb_y-a_yb_x)
Sorry als ik onduidelijk was geweest.

Pim
17-4-2008

Antwoord

beste pim,

dat het scalaire product van 2vectoren :

a·b=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z

dit is de definitie van scalaire product en is een consequentie van de matrixrepresentatie van een vector uit lineaire algebra.

De definitie die aan de cosinus gegeven wordt is de volgende:

cos(q)= ^a.b/_|a|.|b|
Waar a.b het scalaire product voorstelt. Deze definitie volgt uit de lineaire meetkunde.

De definitie die aan de sinus gegeven wordt is de volgende:

sin(q)= |^ax×b|/_|a|.|b|

en hier stelt axb het vectoriele product voor. Als ge geen matrixleer hebt gehad, zie ik het nut niet echt in van de vraag van je docent

De 2 concepten zijn hetzelfde maar staan los van elkaar, het is maar hoe je het beziet! Soms is het handig om met de ene representatie te werken soms niet.

wk
17-4-2008