WisFaq!

Inhoud van een omwentelingslichaam

De figuur, begrensd door y=1 en y=x³-2x²-x+3 tussen hun uiterste snijpunten wordt om de X-as gewenteld. Bereken de inhoud van het hierdoor ontstane omwentelingslichaam.

Als antwoord geeft men 10*79/210 ???
Men vindt dit door te stellen dat V= integraal tussen -1 en 2 van de absolute waarde van (1-(x³-2x²-x+3)²). Nergens geen p te bepeuren...
???

jan
17-4-2008

Antwoord

Jan,
Neem f(x)=1 en g(x)=x³-2x²-x+3.Nu is f(x)=g(x) voor x=-1,x=1 en x=2,terwijl
g(x)f(x)voor -1x1 en f(x)g(x)voor x12.Dus voor -1x1 is het volume gelijk aan pò(g²(x)-1)dx,x loopt van -1 naar +1.Men heeft wellicht een waarde voor p in het antwoord genomen.

kn
18-4-2008