WisFaq!

Differentiaalvergelijking

Hoi,
Ik zit namelijk vast met de volgende vragen. Graag wil ik een uitgereid en compleet antwoord op mijn vragen.

Vraag 1:
De stoffen A en B reageren volgens de reactievergelijking:
2·A+B®C
De hoeveelheid x van stof C neemt toe met een snelheid die evenredig is met het product van de nog aanwezige hoeveelheden van de stoffen A en B. Op tijdstip t=0 is er van A en B een hoeveelheid a resp. b mol aanwezig en er is dan nog geen C gevormd. Voor de reactiesnelheid geldt:

dx/dt = k·(a-2·x)·(b-x)

Leid deze differentiaalvergelijking af en bepaal of k positief of negatief is.

Vraag 2:
Gegeven is de bundel parabolen y = a·x².
Bepaal y' en elimineer a. Bepaal nu differetiaalvergelijking waaraan y = a·x² voldoet bij substitutie.

Vraag 3:
Elimineer c₁ en c₂ uit y = c₁·x+c₂·e^2·x door y'en y'' te bepalen.
Bepaal nu differentiaalvergelijking waaraan y voldoet.

Groetjes,
Anna

Anna
9-4-2008

Antwoord

Beste Anna,

Tot een uitgebreid en compleet antwoord komen we misschien samen, want je mag zelf ook wel wat proberen.

Als de verandering van de hoeveelheid x, dx/dt, evenredig is met een hoeveelheid a, dan geldt dx/dt = ka. Hetzelfde geldt voor b, evenredig met beiden betekent evenredig met het product. Maar a en b zijn niet constant, deze hoeveelheden dalen als x toeneemt. Op welke manier?

Heb je moeite met afleiden? Anders zal het toch wel lukken om y' te bepalen? Los de bekomen uitdrukking op naar a en substitueer deze uitdrukking in y = ax². Nu volgt de differentiaalvergelijking.

De derde verloopt analoog, maar is iets moeilijker (eigenlijk gewoon iets meer werk). Uit de uitdrukkingen voor y' en y'' kan je de twee constanten halen, bekijk het als een stelsel in deze onbekenden.

Als je er nog niet aan uitgeraakt, kan je reageren via het knopje. Laat dan even zien wat je al hebt en geef aan waar je vast zit.

mvg,
Tom

td
11-4-2008