Graag wil ik een antwoord hebben op de volgende vraag.
De Taylorreeksontwikkeling
n
å (f^(n)*(a)*(x-a)^n)/n!
n=0
van een oneindig vaak differentieerbare functie f(x) is geldig in het interval {a-r,a+r}. Hierin bedoelen we, zoals gebruikelijk, met f^(n)*(a) de waarde van de n-de afgeleide van f in het punt a.
Stel nu dat |f^(n)*(x)|
M voor elke n en voor elke x in {a-r,a+r}. Toon nu aan dat de taylorreeks ontwikkeling van f´´(x) gegeven wordt door: n
å (f^(n)*(a)*(x-a)^n)/n!
n=0
Hint: de Taylorreeks valt te schrijven als een polynoom+een foutterm.
Annejet
1-4-2008