WisFaq!

Arbeid als toepassing integraaltheorie

Ik heb nog twee vragen i.v.m. arbeid als toepassing op integraaltheorie:

1.
Een massa van 6.4 kg wordt met een touw over een afstand van 2.0 m omhoog getrokken. De spankracht in het touw is 80 N; bereken nu de snelheid van de massa over deze afstand, als ze vanuit rust vertrekt. Nu heb ik als arbeid (W)= 160 J (de arbeid door de spankracht); wat klopt, maar als ik nu het arbeid-energietheorema toepas op deze gegevens kom ik uit: v na 2.0 m= 7.1 m/s; maar het juiste antwoord behoort 3.0 m/s te zijn; wat doe ik hier fout?

2.
Een persoon van 700 N brengt langs een ladder een zak graan van 400 N met constante snelheid naar boven. De ladder is 4 m lang en helt 60° met de grond. Welke arbeid levert hij als er door een gaatje in die zak 10 N per meter uitvalt? (De opl. behoort 3741 J te zijn, maar ik heb geen idee hoe ik de functie voor F(r) opstel of wat de grenzen zijn)?

bij voorbaat dank

Tom
31-3-2008

Antwoord

1.
Arbeid = F·s= 80.2=160 J
Deze arbeid wordt aangewend ter vergroting van de potentiele energie (de hoogte neemt toe) en de kinetische energie. Dus
160 = U_kin+U_p = ¹/₂mv²+mgh Û
160 = ¹/₂.6,4.v²+6,4.10.2 Û
... Û
v=3,2 m/s

2.
een ladder staat schuin tegen de muur. De afstand langs de ladder, gerekend vanaf de grond noemen we s. De hoogte BOVEN de grond noemen we y.
er geldt y/s = sin60° = ¹/₂Ö3 en tevens dy = ds.¹/₂Ö3

De massa van de persoon (700N) + zak graan 400N hangt af van de afstand s die langs de ladder is afgelegd. Immers: na iedere meter *langs* de ladder wordt 10N aan graan verloren.
de zwaartekracht die werkt op man+zak is dus 700+400-10s
De verrichte arbeid is de arbeid die in verticale richting verricht is. (in de verticale richting wordt namelijk de zwaartekracht overwonnen)
Dus
E=òF.dy
= ò(700+400-10s).{sin60°.ds}
...
integreren van 0 tot 4 m (= lengte vd ladder)
levert 3741J op

groeten,

martijn

mg
23-5-2008