WisFaq!

Re: Re: Re: Snijpunten

Ik heb net even een nieuwe plot gemaakt met Wiskit, maar het was niet goed mogelijk om een goed beeld van de precieze ligging van snijpunten met een negatieve x. Wel heb ik op grond van die plot het idee dat er tussen bijvoorbeeld -5 en 25 ook snijpunten met een negatieve x aanwezig zijn, maar de grafiek van e^x ligt daar te dicht tegen de X-as aan om dat goed te kunnen zien. Er zijn echter inderdaad zowel positieve als negatieve waarden van x die een snijpunt geven.
Ik heb nog geprobeerd om de vergelijking tan(x) = e^x op te lossen door gebruik te maken van tan(x) = -i + 2·i/(e^2·i·x + 1) en e^x = e^{-i(i·x - 2·k·p)}), maar dit lukt eigenlijk alleen met behulp van een geschikt computeralgebrapakket.

Arno van Asseldonk
30-3-2008

Antwoord

Ik heb ook maar even Wiskit gepakt (als maker van dat programma)
Je kunt de opdracht nulpunt gebruiken om de vergelijking tan(x)-exp(x)=0 numeriek op te lossen.
Onderstaand programmaatje geeft je de oplossingen van deze vergelijking.

 
for(b;-pi;-10*pi;-pi) 
nulpunt(tan(x)-exp(x);b-0.1;b+0.1;b;1e-20;a) 
schrijfregel(u;b) 
schrijf(t; ) 
schrijf(u;a) 
next 

resultaat:

 
     b                       a 
-3.14159265358979324 -3.09641230491364388 
-6.28318530717958648 -6.2813143694914645 
-9.42477796076937972 -9.42469725473878408 
-12.566370614359173 -12.5663671270046551 
-15.7079632679489662 -15.7079631172472159 
-18.8495559215387594 -18.8495559150263473 
-21.9911485751285527 -21.9911485748471258 
-25.1327412287183459 -25.1327412287061844 
-28.2743338823081391 -28.2743338823076136 

En zoals te verwachten viel liggen de snijpunten voor negatieve x ongeveer bij x=k*pi (k0 en geheel).

hk
31-3-2008