WisFaq!

Toetsen of gegevens poisson verdeeld zijn

Hoi, gevraagd is het volgende:

Men beweert dat het aantal auto-ongevallen per dag in het centrum Poisson verdeeld is. De gegevens voor een periode van 80 dagen worden gegeven door:
Aantal ongevallen: Geobserveerde frequetie:
0 34
1 25
2 11
3 7
4 3

Bevestigen deze gegevens het idee dat het aantal een Poisson verdeling volgt? Toets op het 10% significantieniveau.

De conclusie zou hier moeten zijn dat we H0 niet verwerpen om 10%.
Ons probleem ligt hier nu echter in het feit dat we moeten onderzoeken of het Poisson verdeeld is, vermits we (naar analogie met de voorbeeldoefeningen) zouden willen werken met een aanpassingstoets voor een normale verdeling. Is er dus een mogelijkheid om over te gaan op een gelijksoortige oplossingsmethode? En hoe worden dan de klassen juist ingedeeld?

Alvast bedankt!
Mvg

Groep B2
29-3-2008

Antwoord

Een toets voor aanpassing is juist:
Maar, de parameter van de te toetsen Poisonverdeling moet je schatten uit de waarnemingen. Welnu, het gemiddelde aantal ongevallen bedraagt 1 dus toetsen op een Possinverdeling met m=1 en n=80.
Voor deze poissonverdeling zijn de kansen op 0,1,2,3,4 respectievelijk 0,3679 0,3679 0,1839 0,0613 0,0190. Als je deze kansen vermenigvuldigt met 80 krijg je de verwachte waarden. Die "vergelijk" je dan in de aanpassingstoets met de gegeven frequenties. Omdat je gebruik maakt van een geschatte m waarde kost je dat een extra vrijheidsgraad. Dus nu een chi-kwadraattoets uitvoeren met a=0,10 en 3 vrijheidsgraden.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
30-3-2008