WisFaq!

Ellips in ruit

Beste mede-beantwoorders,
Daar zat ik vanavond weer eens op een feestje roept iemand ineens weer 'oh ja, jij bent toch goed in wiskunde'...
Goed hier komt de vraag want ellipsen zijn nooit echt mijn pakkie an geweest :D
Hoe construeer je een ellips die als raakpunten de vier zijden van een ruit heeft. Let er op dat het niet gaat om een benadering.
Weet iemand dit? Een cabri appletje zou helemaal geweldig zijn....
Alvast bedankt.

M.v.g.
PHS

Peter Stikker
17-3-2008

Antwoord

In onderstaande applet is ABCD de ruit.

Je kunt de ruit vervormen door A,C of D te verslepen. (B is het spiegelbeeld van D in S en kan dus niet worden versleept.
H ligt op het verlengde van BD zo,dat AS=SH. Je ziet zo een vierkant ontstaan met dezelfde diagonaal als de lange diagonaal van de ruit.

M is het midden van AH. De cirkel met middelpunt S en straal SM raakt de zijden van dit vierkant in de respectievelijke midddens.

Je kunt nu de ruit beschouwen als een lijnvermenigvuldiging van het vierkant t.o.v. AC. De gezochte ellips is dan de lijnvermenigvuldiging van de cirkel met dezelfde factor t.o.v. AC.

Dus de middens van AD, DC BC en AB liggen op de ellips.
Om de ellips te kunnen tekenen is nog een vijfde punt nodig.
Dat is een van de snijpunten van de cirkel met AC. In onderstaande applet is dat punt P.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

hk
18-3-2008