WisFaq!

Exponentiele groei

Stel een boom groeit exponentieel met 10% per jaar.
Dan kan ik daar een formule bij opstellen:
H(t) = H(0)x 1,1^t
en H'(t) = H(0) x ln1,1 x 1,1^t
dH/dt is dan ln1,1 H(t)

Maar als ik bedenk dat bij exponentiele groei de toename afhankelijk is van H dan kan ik ook zeggen
dH/dt = 0,1 H
Maar dat is niet hetzelfde als daarboven

Waar doe ik het nou verkeerd?

Elise
12-3-2008

Antwoord

Kort gezegd heeft het iets te maken met continu en discreet.

Als je differentieert, dan beschouw je de verandering per oneindig klein tijdsinterval. Wanneer je echter de verandering op jaarbasis bekijkt, dan bereken je de gemiddelde stijging over dat hele jaar.

Anders gezegd. In het geval met de afgeleide bekijk je een continue functie, die op elke t gedefinieerd is. In het andere geval bekijk je een meetkundige rij, waarvan je op elk geheel jaar een puntje hebt.

Bij jouw vergelijking dH/dt=0,1 H
hoort de functie H(t)=H₀₍e^0,1)^t
De groeifactor is dan: e^0,1=1,105
En ln(1,1)=0,095

Ze lijken dus wel erg op elkaar!

Bernhard
12-3-2008