WisFaq!

PDE oplossen

Hallo

ik moet volgende partiele diff vergl. oplossen:

d²(y)/dt² + 2dy/dt + 2y = t

Moet je deze oplossen met homogeen en partieel deel?

Ik begrijp het helemaal niet goed.

Kan iemand me deze uitleggen en vertellen waar nodige formulens vandaan worden gehaald?

hartelijk dank

Jan Bogaerts
1-3-2008

Antwoord

Dit DV die jij geeft is geen partiele DV, omdat hij maar van 1 variabele afhangt (t), en niet van meerdere. Dit is een 'gewone' tweede orde lineaire DV. Je gaat dan eerst op zoek naar de homogene oplossing van
y''+2y'+2y=0
Ik neem aan dat je hier uit moet komen?

Vervolgens ga je op zoek naar een particuliere oplossing van de DV. Het blijkt genoeg te zijn als je er een hebt gevonden. Het is altijd de moeite waarde om een oplossing voor y_particulier te gokken.
Dit kun je doen door bijvoorbeeld y=At³+Bt²+Ct+D in te vullen. Hieruit kun je de coëfficienten A, B, C en D van je particuliere oplossing halen.

Bernhard
1-3-2008