WisFaq!

Inhouden na omwenteling

Ik heb nog een paar problemen bij het vinden van de inhouden na omwenteling.

1. Men wentelt een rechthoekige driehoek met zijden AB(of=)C beurtelings rond de drie zijden.
   
   Voor de twee rechthoekzijden ondervind ik geen probleem, maar de inhoud na wentelen rond de schuine zijde vormt wel een probleem. De oplossing behoort (p·B²·C²)/3A te zijn.
   
   
2. De afstand van het middelpunt van een schijf met straal R tot een coplanaire as is A (met A of gelijk aan R) men wentelt die schijf rond die as. Bereken zijn inhoud.

Bij voorbaat dank

Tom
29-2-2008

Antwoord

Dag Tom,

1) Ik vond het antwoord er ook een beetje raar uitzien. Maar, het klopt wel. Je figuur bestaat uit twee kegels met dezelfde straal. Om die te vinden teken je een hoogtelijn op de schuine zijde. De drie rechthoekige driehoeken die je nu krijgt zijn allemaal gelijkvormig. Dan moet het wel lukken om de hoogte te berekenen en uiteindelijk de inhoud?

2) Je krijgt, lijkt mij, een torus. Zoek hem maar eens op in de wikipedia. Dan vind je ook meteen een formule voor de inhoud. De bereken je op de standaard manier (neem z de hoogte op de as. bereken de bijgehorende straal r op die hoogte en integreer pr²dz. alleen moet je wel het gat in de binnenkant er aftrekken).

Groet. Oscar.

os
1-3-2008