WisFaq!

Verschil tussen waarden phi

Berekening 1.

Lijnstuk AB, waarvan we de lengte 1 nemen, wordt in tweeën gedeeld door punt M, zodat de verhouding MB : AM gelijk is aan de verhouding AM : AB. De lengte van AM noemen we x. Hierdoor ontstaat de volgende verhouding: (1-x)/x = x/1
Met kruislings vermenigvuldigen kunnen we deze vergelijking omschrijven tot: x² + x – 1 = 0
Met de abc-formule vinden we x = (–1 + √5)/2 ≈ 0.618.

Berekening 2.

Punt C verdeelde lijnstuk AB in uiterste en middelste reden. Stel nu dat lijnstuk BC = 1 en AC = x. Dan is AB x + 1. Dan volgt uit AB : AC en AC : BC, dat (x + 1)/x = x/1. Daaruit volgt x2 – x – 1 = 0.
De (positieve) wortel van deze vergelijking is x = (1 + √5)/2.
Nu is, in vijf decimalen, Φ = 1.61803.

Het verschil tussen deze twee Φ’s is 1. Hoe kan ik nou makkelijk uitleggen dat het verschil tussen deze twee Φ’s wel 1 móét zijn? Ofwel dat het logisch is dat het verschil 1 is.

Groeten Ramon.

Ramon
28-2-2008

Antwoord

Teken je lijnstukken onder elkaar.
Boven je eerste lijnstuk met de punten in de volgorde AMB
Onder je tweede lijnstuk met de punten in volgorde BCA
Door gebruik te maken van de verhoudingen zul je zien dat AM (boven) even lang is als CA (onder) en dus dat CB (boven) en CA (onder) samen 1 zijn.

kphart
28-2-2008