WisFaq!

Re: Booglengten van parametervoorstellingen

Ja, maar ik loop bijvoorbeeld vast bij de uitwerking van de astroïde: daar moet ik 3·√(sin²tcos⁴t+cos²tsin⁴t) dt integreren, en ik weet niet tussen welke grenzen, hetzelfde probleem stelt zich bij deze andere parametervergelijkingen met goniometrische entiteiten;

Tom
26-2-2008

Antwoord

Bij de astroide kun je, onder het wortelteken, sin²tcos²t buiten de haakjes halen; binnen de haakjes krijg je dan cos²t+sin²t.
Het parameterinterval lijkt me hier [0,2$\pi$] te moeten zijn.
Bij de andere krommen kun je onder de wortel ook wel een kwadraat maken, waarna het integreren niet moeilijk meer is. Om de parameterintervallen te bepalen zou je de krommen kunnen plotten.

kphart
27-2-2008