WisFaq!

Booglengten van parametervoorstellingen

Ik heb gewoon problemen met drie booglengten (van parametervoorstellingen), vooral met de grenzen en de uitwerking.
1)vind de booglengte van 1 boog van de cycloïde (vergelijking cycloïde: x=R(t-sint), y=R(1-cost))
2)bereken de booglengte van de astroïde (vgl. astroïde: x=cos³t, y=sin³t)
3)bereken de booglengte van de hypocycloïde:
x=1/3(2cost+cos2t), y=1/3(2sint-sin2t) ;

bij voorbaat dank;

Tom
26-2-2008

Antwoord

Heb je de formule voor de booglengte al geprobeerd?
Dat is de integraal van wortel((x')²+(y')²) over het juiste interval. Dus telkens x en y differentieren, kwadrateren optellen, de wortel uit de som nemen en ten slotte het resultaat integreren.

kphart
26-2-2008