WisFaq!

3-5-7-probleem

Hoe groot is de zijde (Z) van vierkant ABCD, als BP=7, CP=3 en DP=5? P kan binnen het vierkant, maar ook buiten het vierkant vallen (twee uitkomsten dus).
Ik heb P al verdeeld in $\alpha$, $\beta$ en $\gamma$.
Ik ben al zover gekomen (cosinusregel) dat:
Z²=5²+3²-2򉩃稢os($\alpha$)=34-30稢os($\alpha$)
Z²=58-42稢os($\beta$)
Z²=37-35稢os($\gamma$)
Maar dan? Met Cabri ben ik uitgekomen op Z=4 en Z=7,6. Maar ze willen een echte berekening.
Kunnen jullie me verder helpen?

Thijs
19-2-2008

Antwoord

Voor P definieer je 3 variabelen. Omdat je in het platte vlak werkt, zou je met twee variabelen kunnen volstaan, bijvoorbeeld P (x,y).

Je kan nu voor elk van de punten B, C, D een vergelijking opstellen.

Bijvoorbeeld
BP²=7²=(x-Z)²+y²
Zo krijg je er nog 2, waaruit je de variabelen Z, x, en y kunt oplossen.

Je kan ook twee andere coordinaten kiezen om de positie van P de definieren. Het lijkt me dat je het op jouw manier te ingewikkeld maakt, omdat je een extra variabele introduceert.

Dat je twee oplossingen krijgt, lijkt me juist. Eentje binnen het vierkant, en eentje buiten het vierkant.

Bernhard
20-2-2008