WisFaq!

Re: Re: Substitutiemethode

volgens mij heb ik hem:)
komt tie:

$\int{}$cos³(x)dx=
$\int{}$cos²(x)·cos(x)dx=
$\int{}$(sin²(x)-1)·cos(x)dx dan sel je g(x)=sin(x)
$\int{}$(g(x)²-1)·cos(x)·g'(x)dx=
$\int{}$(1/cos(x))·(sin²(x)-1)·cos(x)·cos(x)dx=
$\int{}$((sin²(x)-1)·cos(x))/cos(x))·d(sin(x))=
$\int{}$sin²(x)-1·d(sin(x)) stel t=sin(x)
$\int{}$t²-1·dt=
¹/₃t³-t+C= ¹/₃sin³(x)-sin(x)+C

groeten,
Charissa

Charissa
16-2-2008

Antwoord

Beste Charissa,

Een paar kleine opmerkingen:
- regel 3: het is 1-sin²(x), want cos²(x)+sin²(x) = 1
- regel 4: de g'(x) = cos(x), dus g'(x).cos(x) is teveel...

Verderop sleur je deze slordigheid mee, dus even opnieuw:

$\int{}$cos³(x)dx = $\int{}$cos²(x).cos(x)dx = $\int{}$(1-sin²(x)).cos(x)dx

Nu stel je g(x) = sin(x), dan is g'(x) = cos(x). Het is niet echt nodig om hier een nieuwe variabele t voor te gebruiken, je kan gewoon met g werken. Als g = sin(x), dan is dg = cos(x)dx. Vervangen:

$\int{}$(1-sin²(x)).cos(x)dx $\to$ $\int{}$(1-g²)dg

Op het einde is het dus bijna juist, op het teken na.

mvg,
Tom

td
17-2-2008