WisFaq!

Bewijs van Slingertijd

Hallo.
Voor onze PO Wiskunde moeten we bewijzen dat de slingertij van een slinger gegeven is door
T=2pÖ(m/c)
We weten al dat we hiervoor de formule F=ma moeten differentiëren, maar we weten noch niet hoe het nou precies moet en of het mogelijk is om hiervoor een differentiaalvergelijking op te stellen. Alstublieft uw hulp.
Dank u.

Ome Joop
16-2-2008

Antwoord

Stap 1 is dus de differentiaalvergelijking opstellen. Je zegt zelf al dat F=ma. Het is nu handig om de coördinaatq te kiezen, welke de hoek aangeeft die de slinger maakt met de verticaal.

Nu is het zaak om een uitdrukking te vinden voor de versnelling. Kan je dat uit je een schetsje halen? Bedenk dat de eenheid van versnelling m/s² is, dus die moet je uitdrukking ook hebben. (Een hoek heeft geen eenheid).

Dan de kracht. De werkende kracht is gegeven door -mg (naar beneden). Maar in de vergelijking F=ma beschouw je alleen de component langs de bewegingsrichting. Wat wordt F nu?

Uit deze twee uitdrukkingen voor F en a volgt nu een niet-lineaire differentiaalvergelijking, die je niet kunt oplossen. Daardoor wordt vaak een kleine hoek benaderinggebruikt, namelijk sin(q)q. Kan jij nu verder?

Bernhard
16-2-2008