WisFaq!

Re: Substitutiemethode

Okee, helemaal super:)
volgens mij snap ik het.
Maar er is een functie: f(x)=cos³(x) waar ik niet helemaal zeker van ben dat ik die goed heb geprimitiveerd.
Ik heb er eerst cos²(x)·cos(x) van gemaakt en toen cos²(x)= sin(x)-1 dus dat wordt (sin(x)-1)·cos(x)
Het antwoord dat eruit kwam was ¹/₃sin³(x)-¹/₂sin²(x), Maar klopt de stap cos²(x)=sin(x)-1 wel? Of zit ik in een hele verkeerde richting te denken?

groetjes,
Charissa

Charissa
15-2-2008

Antwoord

Beste Charissa,

Die stap klopt bijna... Vertrek van de hoofdformule van de goniometrie (volgt uit Pythagoras); voor elke hoek x geldt:

cos²(x) + sin²(x) = 1

En dus kan je cos³x inderdaad schrijven als cos(x).cos²(x), maar cos²(x) moet je vervangen door 1-sin²(x) en niet door 1-sin(x). Kom je er dan aan uit? Wat moet je als g(x) nemen zodat je ook g'(x) hebt?

mvg,
Tom

td
15-2-2008