WisFaq!

Faculteit breuk optellen en vereenvoudigen

Tooon aan: 
  N          n          n + 1   
(    ) + (        ) = (        )      
  k        k + 1        k + 1  
Mag gebruik maken van de volgende regel:
  n            n!   
(    ) = 
  k       k! (n-k)!

Dan krijg je dus:
  n          n             n!             n!	
(    ) + (        ) =             +    
  k        k + 1       k!(n-k)!      k! (n-(k+1))!
En daarna krijg je:
  n          n             n!             n!	
(    ) + (        ) =            +    
  k        k + 1       k!(n-k)!      k! (n-k-1)!
Hierna moet je de noemers gelijk maken:
    n! x k! (n-k-1)!                	n! x k! (n-k)!  
k!(n-k)! x k!(n-k-1)!     +    k! (n-k-1)! x k! (n-k)!

n! x k! (n-k-1)! + n! x k! (n-k)! 
       k! (n-k)! x k! (n-k-1)!

n! x (k!n! -2k! – k!) + n! x (k!n! – 2k!) 
        k!n! – 2k!  x k!n! – 2k! – k

Maar hoe ga je dan verder en mag je deze stap wel zo nemen? Uiteindelijk moet er dus n+1 staat boven k+1 uitkomen.
Enig idee hoe ik verder moet? Alvast bedankt.

Dominique Nieuwland
12-2-2008

Antwoord

Misschien is het handiger je de volgende dingen te realiseren:
(k+1)k!=(k+1)!
Dus (k+1)/(k+1)!=1/k!
En ook:
(n-k)(n-(k+1))!=(n-k)!
Dus
(n-k)/(n-k)!=1/(n-(k+1))!

Als je deze twee invult krijg je de volgende afleiding:

hk
12-2-2008