WisFaq!

Stelsels van vergelijkingen oplossen via matrices

Hallo,

Ik heb 2 opdrachten waarbij ik absoluut niet weet hoe ik eraan begin dus als jullie me daarbij kunnen helpen zou ik jullie heel dankbaar zijn.

1) Een werkgever wil een premie uitbetalen onder zijn werknemers. Hij heeft daarvoor een bepaald budget voorzien. Als hij iedere gehuwde werknemer € 25 geeft en iedere ongehuwde werknemer € 20, dan heeft hij € 50 over. Als hij iedere gehuwde werknemer € 30 geeft en iedere ongehuwde werknemer € 25, dan heeft hij € 25 te kort. Als hij iedere gehuwde werknemer € 27,50 geeft en iedere ongehuwde werknemer € 25, dan komt hij met het voorziene budget juist toe.Hoeveel gehuwde en ongehuwde werknemers zijn er en hoe groot is zijn budget?

• Keuze van de onbekenden: x = aantal gehuwde werknemers y = aantal ongehuwde werknemers z = grootte van het budget in €

• Opstellen van de vergelijking:


• Oplossen van het stelsel met de methode van Gauss-Jordan
---------------------------------------

2) 3 personen bezitten edelstenen. De eerste persoon bezit 16 saffieren, de tweede persoon bezit 10 robijnen en de derde persoon bezit 8 diamanten. Ieder van hen geeft aan elke andere 2 edelstenen van de soort die hij oorspronkelijk zelf bezat. Nu bezitten ze elk edelstenen ter waarde van € 1670. Bepaal de waarde van één saffier, één robijn en één diamant.

• Keuze van de onbekenden: x = prijs van één saffier
y = prijs van één robijn
z = prijs van één diamant

• Opstellen van de vergelijking:


• Oplossen van het stelsel met de methode van Gauss-Jordan

Dank u.

Enis Karatmanli
7-2-2008

Antwoord

Hallo

1)
De eerste vergelijking wordt:
25.x + 20.y + 50 = z
Zo kun je ook de twee andere vergelijkingen opstellen.
Zet nu alle termen met de onbekenden in het linkerlid en de bekenden in het rechterlid.
Herleid de onbekenden-matrix naar de eenheidsmatrix.

2)
Je kunt berekenen hoeveel en welke edelstenen ieder van de drie personen bezit.
Bv. de eerste persoon heeft nog 12 saffieren (want 4 weggeven), 2 robijnen en 2 diamanten.
De eerste vergelijking is dus: 12.x + 2.y + 2.z = 1670
Zo kun je ook de twee andere vergelijkingen opstellen.
Herleid weer naar de eenheidsmatrix.

LL
7-2-2008