WisFaq!

Differentiaalvergelijking primitiveren en herschrijven

Beste mensen,

Ik zit een beetje vast en ik hoop dat jullie mij kunnen helpen. Mijn formule is dy/dx=-x(y+2)/(y+1) Van deze vergelijking heb ik de primitieve genomen ( de formule had ik inmiddels herschreven tot dit ¡Ò¡¹/₄(1-1/(y+2))∙¡¹/₂ dy=¡Ò¡¹/₄-x¡¹/₂∙dx) ik vond deze : y-ln|y+2|=-¡¹/₄1/2 x¡¹/₂^2 Nu wil ik deze alleen nog herschrijven naar y, misschien kan het wel helemaal niet, maar in ieder geval lukt het mij niet

mvg,

Florine

Florine
6-2-2008

Antwoord

dy/dx = -x.(y+2)/(y+1) Û
{(y+1)/(y+2)}.dy = -x.dx Û
{(y+2-1)/(y+2)}.dy = -x.dx Û
{(1- 1/(y+2)}.dy = -x.dx Û
y - ln|y+2| = -¹/₂x² + C

Als je een grafiek zou schetsen van Ö(x-ln(x+2)) dan zou je zien dat er plaatsen zijn waarbij bij 1 y-waarde er 2 x-waarden zijn.
Dus als je een functie zou willen hebben y(x) dan zou je een functie moeten zoeken waarbij er (op plaatsen) bij 1 x-waarde 2 y-waarden horen.
Dus daarom zal het niet gaan.

groeten,
martijn

mg
7-2-2008