Ik moet een vierde order taylor-benadering maken van ln(1-x), met restterm. De benadering zelf lukt wel; de restterm misschien. Uit mijn lesstof haal ik niet duidelijk wat deze nou precies zou moeten zijn en op internet wordt er ook al niet duidelijk over uitgelegd, op de meeste sites zelfs weggelaten.
Ik heb nu als antwoord:
-x-x2/2-x3/3-x4/4-24/(1-x)51120
Maar ben er niet zeker van of dit goed is. Kan iemand me dat vertellen?
Bij voorbaat dank!Egbert van der Wal
5-2-2008
De benadering is inderdaad -x-x2/2-x3/3-x4/4; je restterm is niet goed, de algemene formule is 1/5!·f(5)(c)·x5, waarbij f(5) de vijfde afgeleide is en c een punt tussen 0 en x (verder onbekend). In dit geval is de vijfde afgeleide gelijk aan -4!/(1-x)5; als we dat in de formule invullen komt er -4!/5!·1/(1-c)5·x5 = -1/5·1/(1-c)5·x5.
kphart
7-2-2008
#54235 - Rijen en reeksen - Student universiteit