WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 1 december 2020

Re: Waarom zijn de driehoeksgetallen op die plek weergegeven in de driehoek van

Ik snap dat n boven 2 = n!/ ((n-2)! 2!)
alleen snap ik de volgende stap dan niet.
Hoe kan het dat het dan wordt n(n-1)/2

en verder snap ik ook niet wat er wordt bedoeld met de laatste 4 zinnen. Waarom kan je dit zomaar vervangen.

Ook weet ik even niet meer waarom 1+2+3...+n=n(n+1)/2
Alvast bedankt

fleur
1-2-2008

Antwoord

Beste Fleur,

Leuk dat je probeert het allemaal goed te begrijpen!

1)Waarom geldt: n!/((n-2)! 2!)= n(n-1)/2 ?
Probeer het eens met een getallen voorbeeld, bijvoorbeeld n=5.
Dan staat er: 54321/(321 21)=54/2.

2)De laatste 4 zinnen: Vervang n door n+1?
Je weet nu dat in de 5e rij op de derde plaats staat: n(n-1)/2=54/2=10.
Echter het 5e driehoeksgetal staat niet in de 5e rij, maar in de 6e rij.
Algemeen : het ne driehoeksgetal staat in de (n+1)e rij.
Dus het ne driehoeksgetal=(n+1)(n+1-1)/2=(n+1)n/2=n(n+1)/2=1+2+3+....+n
Voor het 5edriehoeksgetal krijg je dan: 1+2+3+4+5=65/2=15.

3)Bijvoorbeeld: Bereken:
1+2+3+4+5 + 5+4+3+2+1 = 6+6+6+6+6 =56
(Je moet het eigenlijk onder elkaar schrijven)
Dat is de dubbele som!
Zie ook:
Rekenkundige rij


ALs er iets nog niet duidelijk is hoor ik het graag!
Groetjes, Lieke.

ldr
3-2-2008


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#54177 - Telproblemen - Leerling bovenbouw havo-vwo