WisFaq!

Exponentiële Functie Vraagstuk Bacterie

Beste Wisfaq!

Op school zijn we bezig met exponentiële functies en ondertussen zijn we al gevorderd tot logaritmen. Mijn vraag gaat over een vraagstuk waarbij gebruik moet worden gemaakt van exponentiële functies.

Hier is de probleemstelling:
Een microbioloog bestudeert een cultuur van de colibacterie. Deze bacterie komt voor in de darmen en speelt een belangrijke rol bij het verteren van voedsel. Bij constante temperatuur blijken de populaties van deze bacteriën exponentieel te groeien.
De begin populatie telt 250 bacteriën. Bij een temperatuur van 35°C constateert een bioloog een verdubbeling van de populatie per uur. Na 4 uur verlaagt hij de temperatuur tot 30°C; Zes uur na deze temperatuurverlaging telt hij 16000 bacteriën. Bereken het groeipercentage van de bacterie bij 30°C.

Oplossing:

Ik weet al dat de eerste 4u de bacteriën toenemen volgens de functie: y=2^t

Dus dat wil zeggen dat we 4 uur later: 250·2⁴ bacteriën hebben en dat is dan gelijk aan 4000 bacteriën bij 35°C;

Nu volgt dus de temperatuursverlaging. We weten dat we op het laatste 16000 bacteriën zullen hebben en dat we vertrekken van 4000 bacteriën.

We gaan dus in 6u van 4000 naar 16000 bacteriën.
Ik heb dan geprobeerd de regel van 3 toe te passen maar ik kwam tot de constatie dat deze hier natuurlijk niet van toepassing is omdat de functie exponentieel toeneemt. Hier zit ik dus vast.

Alvast Bedankt voor het lezen,
Yasmine

Yasmine Claes
30-1-2008

Antwoord

Deze keer hebben we opnieuw een exponentiële groei, maar weten we het grondgetal niet. Er geldt dus y=y0·x^t. In ons geval is dat dus 16000 = 4000·x⁶. Dit geeft 4 = x⁶ of x = ⁶4 1,26

FvS
30-1-2008