WisFaq!

Kans op bepaalde prijs in een loterij

Hallo,

ik ben bezig met een Profielwerkstuk voor Wiskunde. Hierbij heb ik gekozen voor Loterijen & Kansspelen. Het gaat tot nu toe vrij goed, ik heb alleen 2 kleine vraagjes:

-Bij de Sponsor Bingo Loterij krijg je een bingokaart met 15 getallen van 1 t/m 45.
-Er worden eerst 22 getallen getrokken van 1 t/m 45. Als daar jou 15 nummers bij zitten, win je de hoofdprijs.

Is dan de kans dat je die prijs wint (C is nCr):

¹/_45C15· 22C15 · 100% = 0,000049% ?

Vervolgens wordt er nog een nummer getrokken, als dat nummer je kaart vol maakt win je de 2e prijs. Is die kans dan:

¹/_45C15· 23C15 · 100% = 0,000142% ?

Bovenstaande vragen vraag ik even ter bevestiging, ik moet de berekening wel goed hebben natuurlijk.

Dan nog iets, de Lotto. Daar kies je bij de dagelijkse trekking 6 ballen van 1 t/m 45.

De kans dat jou 6 getallen bij de eerste zes zitten is:
6/45·5/44·4/43·3/42·2/41·1/40· 100%=1,22e-05%=0,0000122%

Maar er zijn ook prijzen als jou 6 getallen bij de eerste 7 of 8 etc ballen zitten. Hoe bereken je bijvoorbeeld de kans dat jou 6 getallen bij de eerste 7 zetten (dus ALLEEN bij de eerste 7, en niet bij de eerste 6).

Alvast bedankt!

Mark

Mark
29-1-2008

Antwoord

Beste Mark,

Je berekeningen kloppen, maar zeker voor een profielwerkstuk is het natuurlijk noodzakelijk dat je door uitleg de lezer van jouw werkstuk kan overtuigen dat je berekeningen kloppen. En dan ben je als het goed is ook zelf overtuigd !
Een kans kan je berekenen door na te gaan hoeveel mogelijkheden er in totaal zijn en hoeveel er voldoen aan de eisen.
In het eerste geval, zou je dat op op twee manieren kunnen benaderen:
Eerst jouw manier:
Er zijn al 22 nummers bekend en jij trekt een bingokaart met 15 nummers.
Er zijn 45 boven 15 (45 ncr 15) manieren om een bingokaart te trekken.
Maar daarvan zijn er maar 22 boven 15 goed.(want al die 15 nummers moeten bij die 22 getrokken nummers zitten)
Een andere manier:
Jij hebt al een bingokaart met 15 nummers en er worden dan 22 nummers getrokken.
Ze kunnen op 45 boven 22 manieren 22 nummers trekken.
MAar, daarvan zijn er maar 30 boven 7 goed.(Ze moeten namelijk al die 15 nummers van jouw kaart trekken, en dat kan maar op 1 manier. De andere 7 nummers zitten bij de overige 30 nummers die niet op jouw bingokaart staan. Dat kan dan op 30 boven 7 manieren. )
Beide methoden geven hetzelfde antwoord: 30!*22!/(7!*45!)

Als er nog een extra nummer wordt getrokken geldt natuurlijk dezelfde berekening, maar dan 23 in plaats van 22. Misschien moet je de kans op de eerste prijs daarvan aftrekken.
Je zou je ook kunnen afvragen wat de kans is als je er al 14 goed hebt, dat is denk ik niet moeilijk! Als je er minder dan 14 goed hebt zal je die 2e prijs nooit krijgen.

Bij je berekening met de lottoballetjes gebruik je opeens een andere methode, die wel goed is, maar bewerkelijk. Hier geldt dezelfde methode:
Er zijn 45 boven 6 manieren om 6 balletjes te trekken en er is maar 1 manier
goed!

Wat betreft het laatste: Jouw 6 getallen bij de eerste 7 en niet bij de eerste 6:
Gewoon de kans dat ze bij de eerste 6 zitten er af trekken.

Nog vragen, doe dat gerust!
Succes.

ldr
30-1-2008