WisFaq!

DV

Los op: y'(t)+y(t)=1+t² met als voorwaarde y(0)=0

Alvast bedankt

Martijn
28-1-2008

Antwoord

Beste Martijn,

Dit is een lineaire DV met constante coëfficiënten.

Zoek eerst een algemene oplossing van de gereduceerde vergelijking:
y'+y=0 ®y=C*e^-t=g(t)

Een particuliere oplossing van de DV in de vorm y=at²+bt+c:
Dan geldt:y'=2at+b
Invullen in de DV geeft:
y'+y=(2at+b)+(at²+bt+c)=1+t²
a=1; 2a+b=0®b=-2; b+c=1®c=3
Dus een particuliere oplossing: y=p(t)=t²-2t+3

Dan is de algemene oplossing van de DV:
y=g(t)+p(t)

Nu nog invullen dat y(0)=0 om C te bepalen en klaar is DV.

ldr
30-1-2008