Hallo!
Zouden jullie mij kunnen helpen bij 3 oefeningen? Want ik heb ze al verschillende keren geprobeerd maar het lukt mij niet
1: Bewijs dat : tan $\alpha$ + tan $\beta$+ tan $\gamma$ = tan$\alpha$´tan$\beta$´tan$\gamma$ en gegeven is: $\alpha$+$\beta$+$\gamma$= $\pi$
Hier heb ik geen idee hoe we moeten beginnen...
2: Bewijs: cos3$\alpha$= 4cos3$\alpha$-3cos$\alpha$
Hier heb ik dit gevonde, maar het is fout en ik weet niet waar mijn fout zit
cos3$\alpha$ = cos ($\alpha$+2$\alpha$)
= cos $\alpha$´cos2$\alpha$ - sin$\alpha$ -´sin2$\alpha$
= cos$\alpha$ ( 2cos2$\alpha$ - 1 - 2sin2$\alpha$
= cos$\alpha$ (2cos2$\alpha$- 1 - 2 - 2cos2$\alpha$)
= 2cos3$\alpha$ - cos$\alpha$ - 2cos$\alpha$ - 2cos3$\alpha$
= -3cos$\alpha$
Ik denk dat die -2cos3$\alpha$ een + moet zijn, maar ik weet niet hoe?
3: sin4x - cos4x = sinx´cosx
tip: maak een homogeen vergelijk mbv sin2x + cos2x =1
Ik zou beginnen als volgt:
sin2x -cos2x = sin(x/2)cos(x/2) Maar mag dat wel? En dan kan ik nog steeds niet verder
Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen en alvast bedankt!!Julie
25-1-2008
Beste Julie,
Voor de eerste opgave zal ik misschien een tip geven. Schrijf de tangenten als sin(x)/cos(x) en zet ze op gelijke noemer. Denk er ook aan dat
($\alpha$+$\beta$)=$\pi$-$\gamma$.
Helaas is er iets misgelopen in je tweede bewijs.
cos3$\alpha$=cos(2$\alpha$+$\alpha$)=cos$\alpha$·cos(2$\alpha$)-sin$\alpha$·sin(2$\alpha$)=
cos$\alpha$·(2cos2$\alpha$-1)-sin$\alpha$·2sin$\alpha$cos$\alpha$=
2cos3-cos$\alpha$-2cos$\alpha$(1-cos2$\alpha$)= ??
Zal het zo lukken?
In je derde opgave moet je de gegeven homogeen maken.
sin4$\alpha$-cos4$\alpha$ kan je ontbinden in
(sin2$\alpha$+cos2$\alpha$)(sin2$\alpha$-cos2$\alpha$) hierin weet je dat de eerste factor gelijk is aan 1. Probeer dan de vergelijking homogeen te maken door linker en rechterlid te delen door cos2$\alpha$
Lukt het zo?
Kevin
26-1-2008
#54085 - Goniometrie - 3de graad ASO