WisFaq!

Re: Rijen opstellen

Maar wij hebben op school een andere methode gezien.
Het gaat als volgt:
som van (3,5,7,9,11)
Tn= 2+(n-1)*((3+(3+(n-2)*2)/2)) en als je dat uitrekent krijg je inderdaad n²+1..maar kunnen jullie mij deze methode uitleggen?En welke soort rij is dit,is het een rekenkundige of meetkundige rij of geen van beide?En kunt u ook nog eens uw methode uitleggen?Vooral dat laatste: Door wat optellen/aftrekken vind je vrij snel a = 1, b = 0 en c = 1.Hoe moet je het optellen en aftrekken?doe je dat met stelsels dan?
Alvast bedankt

zaheerabbas
24-1-2008

Antwoord

De methode die je in je boek hebt gezien, komt in feite neer op wat ik je eerst liet zien. Formeel loopt dat als volgt. Je neemt de verschilrij van de oorspronkelijke rij. Je kijkt dus naar de volgende rij getallen:
v(1) = t(2) - t(1)
v(2) = t(3) - t(2)
v(3) = t(4) - t(3)
...
...
v(n) = t(n+1) - t(n)

Als je dit nu links en rechts optelt, dan krijg je links v(1) + v(2) + ...v(n) en rechts valt vrijwel alles weg. Er blijft niet meer over dan t(n+1) - t(1).
Kortom: v(1) + v(2) + ... v(n) = t(n+1) - t(1).
Als je nu van de rij v(1), v(2), v(3),... een somformule hebt, dan ben je er, want dan heb je gevonden dat S(n) = t(n+1) - t(1) ofwel
t(n+1) = S(n) + t(1).
Het probleem is natuurlijk dat je van die verschilrij meestal géén somformule hebt, zodat de mooie theorie strandt op de harde praktijk.
Maar, als de verschilrij een rekenkundige rij is, dán heb je die somformule wel en dan kun je (zoals je zelf hebt opgeschreven) de formule voor t(n) vinden.
Wat de optel/aftrekkingen betreft: als je de eerste twee vergelijkingen aftrekt, dan krijg je 3a + b = 3 en als je de tweede en derde vergelijking van elkaar aftrekt, dan krijg je 5a + b = 5.
Combineren van deze twee nieuwe vergelijkingen levert de gewenste a,b en c op.

MBL

MBL
24-1-2008