WisFaq!

Limieten van goniometrische functies

Ik heb een paar opdrachten...

1)lim t nadert naar nul t+tan(3t)
_________
t

2)lim x nadert naar 1 sin(x-1)
______________
1-(x kwadraat)

3)lim t nadert naar 0 sin 3t
________
tan6t

Andere opdrachten heb ik af...Het waren normale limieten....
Hoe zit het met deze bovenstaande limieten???ik Heb geen flauw idee...
Hoe moet ik het aanpakken????Aub help me..
Kan ik het online vinden??? Welke sites??

BVD

Helena
20-1-2008

Antwoord

Het quotiënt (t + tan(3t)/t schrijf je eerst als 1 + tan(3t)/t en dan als de breuk 1 + 3.tan(3t)/(3t). De limietwaarde van die laatste breuk is 3.1 = 3 zoals je vast wel ergens hebt gezien. Het is een zogeheten standaardlimiet. Al met al wordt het dus 4.

2) Je kent vast wel de standaardlimietwaarde 1 voor sin(x)/x als x naar 0 gaat.
Noem nu x-1 = t en merk op dat als x naar 1 gaat, dan gaat t naar 0.
Bedenk bovendien dat je 1 - x² kunt splitsen in (1-x).(1+x).
Je komt uit op de limietwaarde 1/2.

3) Schrijf de breuk als sin(3t)/(3t) . (6t)/tan(6t) . ¹/₂ en gebruik de standaardlimieten. Je krijgt de waarde -1/2 als antwoord.

Tik de gegeven functies trouwens eens in de GR in en maak met behulp van tabellen de limietwaarden zichtbaar.

MBL

MBL
20-1-2008