WisFaq!

Re: Lineaire diff vergelijking

Ja, dat had ik deze morgen inderdaad ook al veranderd,
maar dan komt t nog steeds niet helemaal uit.

ik krijg dat dan t volgende namelijk

dy/dx - y/(x-2) = 0
dus
òdy/dx = òdx/(x-2)
ln|y| = ln|x-2| + k
y = e^(-2x) · e^k

variable van constante

y = c(x)·e^(-2x)
y´= c´(x)·e^(-2x)+ -2c(x)·e^(-2x)

dit weer invullen in de opgave


y´- y/(x-2) = 2(x-2)²
c´(x)e^(-2x)-2c(x)e^(-2x) - (e^(-2x)/(x-2)) = 2(x-2)²

en in deze bovenstaande stap moet je altijd (zo heb ik geleerd) de c(x)producten tegen elkaar kunnen schrappen en dat kan hierboven niet...

dus ik kom er --sorry!!-- nog steeds niet uit...

Lien
20-1-2008

Antwoord

Waarom maak je van ln|y|=ln|x-2|+k ineens y=e^(-2x)*e^k?
Als je in ln|y|=ln|x-2|+k links en rechts de e-macht neemt, krijg je |y|=e^k*|x-2| dus, als je het teken in de constante opneemt, wordt dit y=C*(x-2).
Even kijken of het dan verder uitkomt: variatie van constanten geeft y(x)=c(x)*(x-2) dus y'(x)=c'(x)*(x-2)+c(x)
en de oorspronkelijke diffvgl y'-y/(x-2)=2(x-2)² wordt dan
c'(x)*(x-2)+c(x)-c(x)=2(x-2)² dus c'(x)=2(x-2), je vindt c(x)=(x-2)²+K en dus y(x)=(x-2)³+K*(x-2).

Christophe
20-1-2008