WisFaq!

Momentgenererende functie

hallo, ik zoek de momentgenererende functie van een bernoulliverdeling.
Ik weet dat dit het volgende is åe^txi* (1-p)^i * p^i
dus de e^txi voor het moment en de rest voor de functie.
(ergens zag ik dat ik die i gelijk aan 0 moet stellen, waarom?, bij sommige verdelingen is dat 1???) maar wanneer ik dat bereken kom ik aan alles tot de macht 0 dus de uitkomst zou 1 moeten zijn, klopt dat of bestaat die functie gewoon niet vzn een bernoulli verdeling??

waar kan ik daar nog meer info over vinden, waarom die i=0 stellen en hoe los ik bovenstaand probleem op??

dries
18-1-2008

Antwoord

Beste Dries,

Ik ken hem niet, maar het moet te doen zijn, lijkt mij.

De momentgenererende functie F(t) = åe^tnP(n). Voor bernoulli: P(n) = N!/(n!(N-n)!)pⁿ(1-p)^N-n.
Dus: F(t) = åe^tnN!/(n!(N-n)!)pⁿ(1-p)^N-n
= åe^tnN!/(n!(N-n)!)(e^tp)ⁿ(1-p)^N-n
= (e^tp+1-p)^N

F(0) = 1, F'(0) = Np. Dat klopt wel ongeveer.

Wat denk je ervan? Groet. Oscar

os
19-1-2008