WisFaq!

Rationale functies

Jullie hebben eventjes weer niets van mij gehoord, maar ik had andere examens, komende maandag heb ik wiskunde, dus en nu bij t oefenen loop ik bij deze vraag vast bij het vinden van mijn A, B, C...

ò(x³+2)/(x³+4x²+4x)dx

als eerst heb ik de deling uitgevoerd, waardoor je krijgt:

òdx + ò(-4x²-4x+2)/(x³+x²+4x)dx

en daarna de noemer 2 maal volgens horner geeft dat
x³+4x²+4x = (x+2)²(x)

daardoor je de volgende vergelijking krijgt met A, B en C
(voor het tweede deel van de vergelijking uiteraard)

òA/(x+2)dx + òB/(x+2)²dx + òC/xdx

zodat A(x)(x+2)² + B(x²+2x) + C(x+2)(x+2)²
geeft

(A+C)x³
(4A+B+6C)x²
(4A+2B+8C)x
4C

waardoor

vgl 1: A+C= 0
vgl 2: 4A+B+6C= -4
vgl 3: 4A+2B+8C= 4
vgl 4: 4C= 2 --- C=1/2

ik krijg problemen met het oplossen van A en B
want uit vkl 1 zou nu onmiddellijk volgen dat A = -1/2

en dit dan weer invullen in vgl 2 geeft
4·-1/2 + B + 6·1/2 = -4
B= -5

en dan zou je zit in vergelijking 3 kunnen stoppen om te controleren en dat geeft:

4·-1/2 + 2·-5 + 8·1/2 = -8 ¹ 4

dus mijn A, B en C zijn niet on orde..

kunnen jullie mij vertellen waar het fout gaat?

bedankt!

Lien
17-1-2008

Antwoord

Krijg je dan niet:
A(x²+2x)+Bx+C(x+2)²=
A(x²+2x)+Bx+C(x²+4x+4)=
(A+C)x²+(2A+B+4C)x+4C

A+C=-4
2A+B+4C=-4
4C=2

C=1/2
A=-4-1/2=-9/2
-9+B+2=-4 B=3

hk
17-1-2008