WisFaq!

Standaardvorm van een machtreeks

Opgave:

Schrijf de reeks

$\sum$ (3x-9)ⁿ) / ((n+1)(-3)⁽²ⁿ⁺¹⁾)

in de 'standaardvorm' van een machtreeks

$\sum$a_n(x-c)ⁿ

Beide sommaties strekken zich over n=0 tot n=0neindig.

Daar waar ik geen theorie kan vinden bij deze opgaven, niet in mijn boek en niet op wisfaq.nl, heb ik geen idee hoe ik dit moet oplossen.

Weet u zo hoe dit moet? Of weet u wellicht de benodigde theorie te vinden op het internet? Ik vermoed dat ik deze opgave zou moeten kunnen maken met de voorkennis over reeksen die ik tot nu toe heb. Echter ik zie niet zo snel een verband er tussen...

Ronald
16-1-2008

Antwoord

De enige voorkennis die je nodig hebt is de volgende:
(3x-9)ⁿ=(3(x-3))ⁿ=3ⁿ(x-3)ⁿ

dan
c=3,
a_n=3ⁿ/(n+1)(-3)⁽²ⁿ⁺¹⁾

hk
16-1-2008