WisFaq!

Differentiaalvergelijking

Hallo,

Ik probeer de volgende differentiaalvergelijking op te lossen, alleen ik kom er niet helemaal uit:

(x³-x²)y' = (1-2x)y+x²+x³

y'+(2x-1)/(x³-x²)y = -1

ik heb een R gekozen waarvoor geldt:
R = e^ò(2x-1)/(x³-x²)dx
= e^(ln|x-1|-ln|x|-1/x)
zodat:
R = (2x-1)/(x³-x²)R'
en:
y'R+yR' = -R = yR d/dx

yR = ò-e^(ln|x-1|-ln|x|-1/x)dx

Hier zit ik vast.. deze integraal is naar mijn idee niet oplosbaar. Heb ik ergens een fout gemaakt? Of is er een andere methode om deze vergelijking op te lossen? (Ik moet een andere oplossing geven dan y=x)

Alvast bedankt!

Henk
15-1-2008

Antwoord

Dag Henk,

Ziet er spannend uit.

(2x-1)/(x²(x-1)) = 1/(x-1) - 1/x + 1/x²
dus je R klopt wel. alleen is dat gelijk aan: R = ((x-1)/x)e^(-1/x)
maar, nu zie ik nog niet 123 hoe dat te integreren is.

Ik denk inderdaad dat het een andere oplossing moet zijn. Maar, wil je eerst nog eens kijken wat je opgave precies is. Er zitten nogal wat foutjes in. De eerste twee vergelijkingen komen niet overeen, en y=x is van geen van beiden een oplossing. Ik zou dus graag weten wat de echte opgave is.

Groet. Oscar

os
15-1-2008