WisFaq!

Rekenen met groeifactoren

In 1995 stond in een rapport van het ministerie van sociale zaken dat het aantal bejaarden met psychische problemen in België de volgende 20 jaar zou verdubbelen van 225000 tot 450000. Hiervoor zouden dus meer hulpverleners opgeleid moeten worden. Een socioloog stelde voor de groei te bekijken via 2 modellen: model 1 is een lineair - en model 2 is een exponentieel groeimodel.

1. Stel het voorschrift op voor beide modellen.
2. Bepaal via een grafiek het tijdstip waarop het verschil tussen beide modellen het grootst is.
3. Stel dat na het jaar 2015 beide modellen geldig blijven, in welk jaar zijn er dan minimum 600000 bejaarden met zo'n problemen volgens model 1 en in welk jaar volgens model 2?
4. Welk model zal de voorkeur genieten van de socioloog om de publieke opinie te overtuigen van de nood dat, op termijn, meer hulpverleners noodzakelijk zijn?

Ik heb gezocht naar 2, 3 en 4 maar het lukt totaal niet. Ik weet niet hoe er aan te beginnen...

yannick
13-1-2008

Antwoord

Noem:
t:tijd in jaren met t=0 in 1995.
A:aantal bejaarden met psychische problemen

Model 1 - liniear
A=at+b met b=225000 en a=225000/20=11250
Formule 1: A=11250t+225000

Model 2 - exponentieel
A=b·g^t met b=225000 en g=2^1/201.035
Formule 2: A=225000·1.035^t

2.
Met een grafische rekenmachine?
In dat geval zet je formule 1 en 2 in Y1 en Y2 en zet je in Y3 de functie Y1-Y2. Bepaal vervolgens met de daarbijhorende knoppen waar het maximum te vinden is van Y3.

3.
Met een grafische rekenmachine?
Verander het domein en lees af waar A(t) (model 1 of model 2) de functiewaarde 600000 is.

4.
Op de korte termijn is model 1 het beste op de lange termijn zou ik kiezen voor model 2.

Het is niet helemaal duidelijk hoe deze opgave moet worden opgelost. Ik gok dat het met de grafische rekenmachine zou mogen. Dat zou wel handig zijn. Maar misschien heb ik het wel helemaal mis.

WvR
14-1-2008