WisFaq!

Re: Voorbeelden van Cauchyrijen

Beste

Bedankt voor je uitleg. Het me terug een eind verder geholpen.

Ik heb nog een vraagje in deze categorie:
geef een voorbeeld van of bewijs dat deze rij niet bestaat:
een convergente rij in het open interval 0,1 waarbij geen 2 termen gelijk.

wat er wel niet in opgave vermeld staat is in welke ruimte het is. Veelal is het in , maar dit kan al niet want er zijn geen natuurlijke getallen tussen 0 en 1.

Alvast bedankt
Bart

Bart Herpoelaert
11-1-2008

Antwoord

Hm, als je bijvoorbeeld rijen in wil dan lukt het al, bijvoorbeeld de rij 1/2-1/n is een convergente rij met allemaal verschillende rijtermen, convergerend naar 1/2, dus naar een element van en tussen 0 en 1. Als er niet vermeld is in welke ruimte je werkt is het dus een vrij triviale vraag, en ik kan niet zo meteen bedenken in welke ruimte dit wel een interessante vraag zou zijn (bijvoorbeeld een ruimte waarin dit niet mogelijk is, en waarbij je dit ook niet 123 kan bewijzen...)

Groeten,
Christophe.

Christophe
12-1-2008