WisFaq!

Dualiteit

Ik maak een werkstuk over archimedische lichamen en verwerk hierin dualiteit. Ik heb al veel gezocht en heb wel ongeveer begrepen wat dualiteit betekend, maar ik kan het niet correct definieren, noch heb ik er een bewijs van gevonden dat ik kan toepassen op archimedische lichamen: namelijk dat om hen af te leiden uit platonische.
I hoopte dat iemand hier mij hiermee kon helpen.

randy
9-1-2008

Antwoord

Als ik het goed begrepen betekent 'dualiteit' bij lichamen dat je bij bijvoorbeeld platonische of archimedische veelvlakken weer een 'nieuw' lichaam kan 'constureren' door de middelpunten van de zijvlakken als hoekpunten te nemen voor het 'nieuwe' veelvlak.

Op Dualiteit platonische lichamen kan je zien hoe dan bijvoorbeeld de dodecaëder en de icosaëder in elkaar over gaan. Kijk maar 's naar het aantal zijvlakken, ribben en hoekpunten van beide lichamen.

Op Weisstein, Eric W. "Dual Polyhedron." From MathWorld--A Wolfram Web Resource valt er nog veel meer over te lezen.

For a Platonic or Archimedean solid, the ratio of the volume of the solid and its dual is the same as the ratio of the surface area of the solid and its dual, a property first noted by Apollonius for the dodecahedron and icosahedron.

Je moet maar 's kijken. Lijkt me wel interessant allemaal!

WvR
11-1-2008