WisFaq!

Deelruimte bepalen

De vraag luidt als volgt:

Let W be a set of all 3x3 matrices of the form
a 0 b
0 c 0
d 0 e
Show that W is a subspace of M₃₃.

Heb ik de vraag zo juist begrepen?
Toon aan dat W een deelruimte van M₃₃ is, dit doen we door aan te tonen dan v₁+v₂ en (scalar) Kv₁ nog steeds in in deelruimte W bevinden?

Zo ja heb ik dan de volgende 3 lineaire combinaties:
(als ik ze gelijkstel aan M₃₃, waar M₃₃ er als volgt uit ziet:

1 1 1
1 1 1
1 1 1

av1+0+bv3=v1+v2+v3
0+cv2+0=v1+v2+v3
dv1+0+ev3=v1+v2+v3

Maar hoe toon ik dan aan dat W een deelruimte van M₃₃ is?

bvd Reinier

Reinier
13-12-2007

Antwoord

Hallo

W (met als elementen w₁, w₂, w₃, ... ) is een deelruimte van M₃₃ als
1) W ¹ Æ (dit is geen probleem)

en

2) "w₁,w₂ÎW: w₁ + w₂ Î W
(Tel twee matrices van de vorm W bij elkaar op en je vindt een nieuwe matrix van deze vorm)

3) "kÎ, "wÎW: k.w Î W
(Vermenigvuldig een matrix van W met een reeel getal en je vindt een nieuwe matrix van W)

LL
13-12-2007