WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Goniometrische breuk

beste wisfaq, ik stuit steeds tegen goniometrische formules waar ik eigenlijk niet weet hoe ik moet beginnen...

òsin3x / cos10x dx
òtan3x / cos2x dx
òcos3 / sin2x dx

bij de tweede kan ik de tan3x omzetten naar sin3x/cos3x.
waardoor ik een variant krijg op de derde som, namelijk
òcosx/sin3x dx

kunt u mij helpen om deze soorten functies te integreren?

bvd,

Carlos

carlos
9-12-2007

Antwoord

Voor je eerste opgave: sin3x = sinx.sin2x. De eerste factor gooi je achter het d-teken (en wordt dus een -cosx). De tweede factor schrijf je als 1-cos2x. Zo blijven er enkel cosinussen over en kan je de logische substitutie t=cosx maken die de integraal veel eenvoudiger maakt.

De andere opgaven zijn gelijkaardig qua "truuk".

cl
9-12-2007


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#53440 - Integreren - Student universiteit