WisFaq!

Taylor benadering van bepaalde integraal

Ik moet een taylor-benadering doen van de functie
f(x) = (bepaalde integraal van 0 tot x) sinh(t³)dt

Sorry dat ik de mooie tekentjes niet gebruik maar ik zit op Linux en daar werken deze schijnbaar niet.

Nu snap ik niet helemaal hoe ik dit op moet lossen. Ik weet daarom ook niet of dit de goede catagorie is.

Ik weet dat ik nu van deze functie de waarde in een bepaald punt moet berekenen en vervolgens datzelfde doen van de afgeleiden van die functie in hetzelfde punt. Probleem is echter dat ik ook al geen flauw idee heb hoe ik de afgeleide van een bepaalde integraal moet nemen. Als ik deze aan Mathematica vraag komt deze met een enorm verhaal met allerlei Gamma-functies en deze worden we niet verondersteld te kennen, dus dat lijkt me niet goed. Hoe dit dan wel aan te pakken?

Egbert van der Wal
9-12-2007

Antwoord

Je hebt het blijkbaar niet helemaal begrepen. Je moet geen afgeleiden nemen van de integraal, maar van het integrandum. Het is het integrandum dat je eerst benadert door de eerste paar termen van zijn Taylorreeks. Achteraf integreer je termsgewijs, om zo de Taylorbenadering van de primitieve functie, f(x), te vinden. Lukt het zo?

cl
9-12-2007