WisFaq!

Eerste orde diff vgl met gescheiden veranderlijken

Bij een hele reeks opdrachten heb ik hier een paar waar ik vastloop.. en ik hoop dat jullie mij met deze laatste kunnen helpen..
Ik loop bij de meeste dingen op hetzelfde vast..

x²(y+1)dx + y²(x-1)dy =0
ik heb hetvolgende gedaan:
x²(y+1)dx = -y²(x-1)dy
ò(x²/(x-1))dx = -ò(y²/(y+1))dy
1e substitutie met
u= x-1 du=dx en u=y+1 du=dx
dv= x²dx v=1/3x³ du=y²dy v=1/3y³
dit geeft:
1/3x⁴-1/3x³-1/3òx³dx = -1/3y³-1/3y³+1/3òy³dy
=4/12x⁴-1/3x³-1/12x⁴ = -4/12y³-1/3y³+1/12y⁴
=3/12x⁴-1/3x³ = -3/12y³-1/3y³

Bij voorbaat super bedankt!

Lien
9-12-2007

Antwoord

Hallo Lien

ò^x2/_x-1.dx = -ò^y2/_y+1.dy

ò(x+1 + ¹/_x-1).dx = -ò(y-1 + ¹/_y+1).dy

¹/₂x² + x + ln|x-1| = -¹/₂y² + y - ln|y+1| + C

...............

LL
10-12-2007