WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Re: Toon aan

Toon aan dat de integraal van 2x2(cos(x))2 gelijk is aan x3/3+1/2xcos(2x)-1/4(1-2x2)sin(2x)

JT
7-12-2007

Antwoord

Dan moet je dus aantonen dat de afgeleide van x3/3+1/2xcos(2x)-1/4(1-2x2sin(2x) gelijk is aan 2x2(cos(x))2
Wel die afgeleide is x2+1/2cos(2x)-xsin(2x)-1/4(-4xsin(2x)-4x2cos(2x)).
Gebruik nu de dubbele hoekformules:
sin(2x)=2sin(x)cos(x)
cos(2x)=2cos2(x)-1
cos(2x)=1-2sin2(x)
cos(2x)=cos2(x)-sin2(x)
Of de verdubbelingsformules die je daaruit kunt afleiden:
cos2(x)=1/2cos(2x)-1/2
sin2(x)=1/2-1/2cos(2x)
om de boel links en rechts aan elkaar gelijk te praten.

hk
7-12-2007


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#53407 - Integreren - Student universiteit