WisFaq!

Goniometrische stelling bewijzen

Deze oefening was niet verplicht, maar met de examens in het vooruitzicht zou ik toch graag de oplossing weten. Ik heb het al vaak geprobeerd, maar het is me nog niet gelukt tot nu toe.

We moeten dit bewijzen:
(sec a+tan a)²=1/(sec a-tan a)²
door van het ene lid naar het andere te rekenen.

Het zou moeten lukken zonder formules van simpson, somformules, of de formules van de dubbele hoek.

Ik heb ook al geprobeerd met de formule 1+tan² a=sec² a, zonder succes.

Olivier Deckers
3-12-2007

Antwoord

Hallo

We beginnen met het linkerlid:
(sec(a) +tan(a))² =

(¹/_cos(a) + ^sin(a)/_cos(a))² =

(^1+sin(a)/_cos(a))² =

^(1+sin(a))2/_cos²a =

^(1+sin(a))2/_1-sin²a = (formule:a²-b² = (a+b)(a-b))

^1+sin(a)/_1-sin(a) = (formule:(a+b)(a-b) = a²-b²)

^1-sin2a/_(1-sin(a))² =

^cos2a/_(1-sin(a))² =

(^cos(a)/_1-sin(a))² =

¹/_{(^1-sin(a)/cos(a))²} =

¹/_{(sec(a)-tan(a))²}

LL
3-12-2007