WisFaq!

Waar zit het foutje?

ò(x³-x²+2x)/(x²-x+1)dx
= òxdx + òx/(x²-x+1)dx
= ¹/₂x² + òx/(x²-x+1)dx
= ¹/₂x² + òx/((x-¹/₂)²+³/₄)dx
met t=x-¹/₂ -- t+1 = x
= ¹/₂x² + ò(t)/((t)²+³/₄)dx + ò1/((t)²+³/₄)dx
en hier u=t² -- ¹/₂du=dx
= ¹/₂x² + ¹/₂òdu/(u+³/₄)dx + ò1/((t)²+Ö(³/₄)²)dx
= ¹/₂x² + ¹/₂ln|x²-x+1| + 1/Ö(³/₄)bgtg(x-¹/₂)/Ö(³/₄)+k

Alles lijkt te kloppen, op het detail na dat die Ö(³/₄) niet correct is, maar Ö(3) zou moeten zijn.
maar na meer malen na te rekenen, is het mij niet gelukt de fout eruit te halen... kunnen jullie mij helpen?

Lien
1-12-2007

Antwoord

Beste Lien,

Je neemt als substitutie t = x-1/2.
Daaruit volgt niet x = t+1, maar x = t+1/2.

mvg,
Tom

td
1-12-2007